Clase de matemáticas 3° ecuaciones cuadráticas

Plan de clase (1/2)

Escuela: ______________________________Fecha: ____________________

Profr(a).: ________________________________________________________

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la fórmula general.

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma                     y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.

Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlos.

a)    Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m² ¿Cuáles son sus dimensiones?

b)    Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?

Consideraciones previas: En el caso del primer problema se espera que los alumnos asignen valores a los lados del rectángulo, tales como x y x+2 y que planteen la ecuación x(x+2)=80. Esta ecuación permite probar con distintos valores y encontrar la solución. Sin embargo, hay que pedir que se hagan las operaciones necesarias para llegar a la expresión

y pedir que la resuelvan por factorización.

El problema del inciso b implica un camino más largo para formular la ecuación, ya que primero hay que representar las edades, por ejemplo x y x+2. Plantear las relaciones para llegar a la ecuación: x²+(x+2)²=340 y finalmente efectuar las operaciones y simplificar para llegar a la expresión. .

Los números se prestan para proponer el uso de la fórmula general, misma que deberá ser explicada y puesta en práctica con muchos otros ejemplos. Para ello, plantearles que la forma de las ecuaciones cuadráticas que se han estudiado es ax² + bx + c = 0, donde a ¹0 y a, b y c son los coeficientes de la ecuación cuadrática.

Luego, formalizar los términos de la ecuación de segundo grado, que se nombran como se indica en la siguiente tabla:

ax2	bx	C
Término de segundo grado o cuadrático	Término de primer grado o lineal	Término independiente

Esto llevará a los alumnos a identificar los valores a, b y c; que usarán en la aplicación de la fórmula general .

   

Plan de clase (2/2)

Escuela: ______________________________Fecha: ______________________

Profr(a).: __________________________________________________________

Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación.

Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN	VALOR DEL DISCRIMINANTE b² - 4ac	SOLUCIONES
3x² - 7x + 2 = 0		x1= _____, x2 = _____
4x² + 4x + 1 = 0		x1= _____, x2 = _____
3x2 -7x +5 = 0		x1= _____, x2 = _____

a)    Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

b)    Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

c)    Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

Consideraciones Previas: Es muy probable que algunos alumnos calculen la raíz negativa sin considerar el signo; en ese caso, el maestro pedirá que hagan la comprobación con la calculadora, que marcará como error; entonces se aprovechará esto para explicar que la raíz cuadrada de un número negativo pertenece a otro campo de números llamados imaginarios.

La discusión generada acerca de la relación que los alumnos encuentren entre el discriminante y las soluciones deben encauzarse a determinar tres tipos de soluciones:

Discriminante	Tipo de solución
b2 -4ac >0	Dos raíces reales, por ejemplo: (3, 7), (-5, 3.2), (√5, 0), (4, -4) etc.
b2 -4ac =0	Solución única (dos raíces iguales). Por ejemplo: (3, 3), (-2, -2), etc.
b2 -4ac <0	Sin solución dentro del conjunto R de los números reales, es decir, su solución es imaginaria i). Por ejemplo ((5 + 4 i) /6, (5 – 4 i)/6)

Con el fin de consolidar el uso de la fórmula general se puede plantear, como tarea, la resolución de las siguientes ecuaciones:

a)    3x²-5x+2=0

b)    x²+11x+24=0

c)    9x²-12x+4=0

d)    6x² = x +222

e)    8x+5 = 36x²

Observaciones posteriores:

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